W rozważaniach zakładamy, że mamy ciało poruszające sie po krzywoliniowym torze. Tor ten zadany jest parametrycznie parą równań postaci

Dla tak określonego położenia, zakladając że funkcje mają ciągłą pierwszą i drugą pochodną możemy określić wektory prędkości i przyśpieszenia. W przypadku prędkości wektor ten możemy zapisać w postaci

Ponieważ wektor prędkości jest styczny do toru ruchu, możemy prędkość w danej chwili wyrazić z wykorzystaniem współrzędnych wektora stycznego. Wówczas wyrażenie na prędkości przyjmuje postać

W powyższym wyrażeniu wektor prędkości jest wyznaczony na podstawie znajomości wektora stycznego w danej chwili oraz szybkości ciała w tej chwili. Szybkość ciała możemy wyrazić jako ilość przebytej w jednostce czasu drogi, co zapiszemy jako

Korzystając z wyrażenia na tor ruchu możemy obliczyć kąt nachylenia wektora prędkości w danej chwili czasu. Pozwoli nam to następnie określić wektory styczny i normalny

Wówczas wektory styczny i normalny do toru ruchu możemy zapisać jako parę wzajemnie prostopadłych wektorów postaci

Teraz możemy określić przyśpieszenie ciała podczas ruchu po zadanym torze, jako

Wprowadzając pojęcie krzywizny zdefiniowanej wzorem

możemy w poprzednim wyrażeniu na przyspieszenie zastosować zależność

Co ostatecznie prowadzi do wyrażenia na przyspieszenie postaci

Pierwszy człon wyrażenia to przyśpieszenie styczne do toru ruchu, drugi natomiast to przyśpieszenie dośrodkowe. Korzystając z równania Newtona możemy w prosty sposób wyznaczyć siłę odśrodkową dla zadanego toru. Zapisując II zasadę dynamiki w postaci dla wyprowadzonego przyśpieszenia otrzymamy,

zatem

Gdzie ostatnie z podanych wyrażeń jest poszukiwanym przez Nas wyrażeniem na siłę dośrodkową

Jak widać siła dośrodkowa jest zależna od prędkośc ciała w danej chwili czasu oraz od krzywizny toru po którym porusza się rozważane ciało. Wzrost krzywizny toru pociąga za sobą wzrost siły dośrodkowej, dlatego kształt toru po którym odbywa się ruch ma duży wpływ na bezpieczeństwo ruchu.